Επίλυση 1-2x/2x^2-9x+10+x-5/x-2-x+1/2x-5

$$\frac { 1 - 2 x } { 2 x ^ { 2 } - 9 x + 10 } + \frac { x - 5 } { x - 2 } - \frac { x + 1 } { 2 x - 5 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 2x^{2}-9x+10.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{x-5}{x-2}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x-2\right)\left(2x-5\right) και x-2 είναι \left(x-2\right)\left(2x-5\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{x-5}{x-2} επί \frac{2x-5}{2x-5}.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} και \frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right).

$$\frac{1-2x+2x^{2}-5x-10x+25}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 1-2x+2x^{2}-5x-10x+25.

$$\frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(2x-13\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Απαλείψτε το x-2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2x-13}{2x-5}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2x-13}{2x-5} και \frac{x+1}{2x-5} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2x-13-\left(x+1\right)}{2x-5}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2x-13-\left(x+1\right).

$$\frac{2x-13-x-1}{2x-5}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2x-13-x-1.

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{x-14}{2x-5}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 2x^{2}-9x+10.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{x-5}{x-2}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x-2\right)\left(2x-5\right) και x-2 είναι \left(x-2\right)\left(2x-5\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{x-5}{x-2} επί \frac{2x-5}{2x-5}.

$$\frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}+\frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{1-2x}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} και \frac{\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 1-2x+\left(x-5\right)\left(2x-5\right).

$$\frac{1-2x+2x^{2}-5x-10x+25}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 1-2x+2x^{2}-5x-10x+25.

$$\frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{26-17x+2x^{2}}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(2x-13\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-5\right)}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Απαλείψτε το x-2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2x-13}{2x-5}-\frac{x+1}{2x-5}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2x-13}{2x-5} και \frac{x+1}{2x-5} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2x-13-\left(x+1\right)}{2x-5}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2x-13-\left(x+1\right).

$$\frac{2x-13-x-1}{2x-5}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2x-13-x-1.

$$\frac{x-14}{2x-5}$$