Επίλυση 1-2i/3-4i

$$\frac { 1 - 2 i } { 3 - 4 i }$$

Υπολογισμός

$$\frac{11}{25}-\frac{2}{25}i=0,44-0,08i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 3+4i.

$$\frac{\left(1-2i\right)\left(3+4i\right)}{\left(3-4i\right)\left(3+4i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-2i\right)\left(3+4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(1-2i\right)\left(3+4i\right)}{25}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 1-2i και 3+4i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(4i\right)-2i\times 3-2\times 4i^{2}}{25}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(4i\right)-2i\times 3-2\times 4\left(-1\right)}{25}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 1\times 3+1\times \left(4i\right)-2i\times 3-2\times 4\left(-1\right).

$$\frac{3+4i-6i+8}{25}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 3+4i-6i+8.

$$\frac{3+8+\left(4-6\right)i}{25}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 3+8+\left(4-6\right)i.

$$\frac{11-2i}{25}$$

Διαιρέστε το 11-2i με το 25 για να λάβετε \frac{11}{25}-\frac{2}{25}i.

$$\frac{11}{25}-\frac{2}{25}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{11}{25} = 0,44$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{1-2i}{3-4i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 3+4i.

$$Re(\frac{\left(1-2i\right)\left(3+4i\right)}{\left(3-4i\right)\left(3+4i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1-2i\right)\left(3+4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(1-2i\right)\left(3+4i\right)}{25})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 1-2i και 3+4i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(4i\right)-2i\times 3-2\times 4i^{2}}{25})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(4i\right)-2i\times 3-2\times 4\left(-1\right)}{25})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 1\times 3+1\times \left(4i\right)-2i\times 3-2\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+4i-6i+8}{25})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 3+4i-6i+8.

$$Re(\frac{3+8+\left(4-6\right)i}{25})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 3+8+\left(4-6\right)i.

$$Re(\frac{11-2i}{25})$$

Διαιρέστε το 11-2i με το 25 για να λάβετε \frac{11}{25}-\frac{2}{25}i.

$$Re(\frac{11}{25}-\frac{2}{25}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{11}{25}-\frac{2}{25}i είναι \frac{11}{25}.

$$\frac{11}{25}$$