Επίλυση frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Υπολογισμός

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Βήματα λύσης

Λάβετε την τιμή του \sin(45) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Για την αυξήσετε το \frac{\sqrt{2}}{2} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} από 1 για να λάβετε \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Λάβετε την τιμή του \sin(45) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Για την αυξήσετε το \frac{\sqrt{2}}{2} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2^{2}}{2^{2}} και \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{2} με το \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{1}{2} με τον αντίστροφο του \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Απαλείψτε το 2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Προσθέστε 2 και 4 για να λάβετε 6.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Λάβετε την τιμή του \tan(45) από τον πίνακα τριγωνομετρικών τιμών.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

Υπολογίστε το 1στη δύναμη του 2 και λάβετε 1.

$$\frac{1}{3}+1$$

Προσθέστε \frac{1}{3} και 1 για να λάβετε \frac{4}{3}.

$$\frac{4}{3}$$