Επίλυση 1/x-y+2x-y/x^2-y^2

$$\frac { 1 } { x - y } + \frac { 2 x - y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{3x}{x^{2}-y^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-y^{2}.

$$\frac{1}{x-y}+\frac{2x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-y και \left(x+y\right)\left(x-y\right) είναι \left(x+y\right)\left(x-y\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x-y} επί \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{2x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} και \frac{2x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x+y+2x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+y+2x-y.

$$\frac{3x}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(x+y\right)\left(x-y\right).

$$\frac{3x}{x^{2}-y^{2}}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{3x}{x^{2}-y^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-y^{2}.

$$\frac{1}{x-y}+\frac{2x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-y και \left(x+y\right)\left(x-y\right) είναι \left(x+y\right)\left(x-y\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x-y} επί \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{2x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} και \frac{2x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x+y+2x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+y+2x-y.

$$\frac{3x}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(x+y\right)\left(x-y\right).

$$\frac{3x}{x^{2}-y^{2}}$$