Επίλυση 1/x-5-1/x+5

$$\frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x + 5 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{10}{x^{2}-25}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-5 και x+5 είναι \left(x-5\right)\left(x+5\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x-5} επί \frac{x+5}{x+5}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+5} επί \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} και \frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x+5-\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x+5-\left(x-5\right).

$$\frac{x+5-x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+5-x+5.

$$\frac{10}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(x-5\right)\left(x+5\right).

$$\frac{10}{x^{2}-25}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{20x}{\left(x^{2}-25\right)^{2}}$$