Επίλυση 1/x-1-1/x+1

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { 1 } { x + 1 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-1 και x+1 είναι \left(x-1\right)\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x-1} επί \frac{x+1}{x+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+1} επί \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} και \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x+1-\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x+1-\left(x-1\right).

$$\frac{x+1-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+1-x+1.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$