Επίλυση 1/x(x+2)(x-2)-2/x(x^2+4)

$$\frac { 1 } { x ( x + 2 ) ( x - 2 ) } - \frac { 2 } { x ( x ^ { 2 } + 4 ) }$$

Υπολογισμός

$$\frac{12-x^{2}}{x\left(x^{4}-16\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x+2\right)\left(x-2\right) και x\left(x^{2}+4\right) είναι x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)} επί \frac{x^{2}+4}{x^{2}+4}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{x\left(x^{2}+4\right)} επί \frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{x^{2}+4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}-\frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x^{2}+4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)} και \frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x^{2}+4-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x^{2}+4-2\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}+4-2x^{2}-4x+4x+8}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}+4-2x^{2}-4x+4x+8.

$$\frac{-x^{2}+12}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Αναπτύξτε το x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right).

$$\frac{-x^{2}+12}{x^{5}-16x}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{12-x^{2}}{x\left(x^{4}-16\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x+2\right)\left(x-2\right) και x\left(x^{2}+4\right) είναι x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)} επί \frac{x^{2}+4}{x^{2}+4}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{x\left(x^{2}+4\right)} επί \frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{x^{2}+4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}-\frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x^{2}+4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)} και \frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x^{2}+4-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x^{2}+4-2\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}+4-2x^{2}-4x+4x+8}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}+4-2x^{2}-4x+4x+8.

$$\frac{-x^{2}+12}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)}$$

Αναπτύξτε το x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right).

$$\frac{-x^{2}+12}{x^{5}-16x}$$