Επίλυση 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,-1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1+x με το 2+x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Προσθέστε 1 και 2 για να λάβετε 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+x-2 με το 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Συνδυάστε το 3x και το -3x για να λάβετε 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Αφαιρέστε 3 από -6 για να λάβετε -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Το κλάσμα \frac{-9}{-2} μπορεί να απλοποιηθεί σε \frac{9}{2} , καταργώντας το αρνητικό πρόσημο από τον αριθμητή και τον παρονομαστή.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,-1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1+x με το 2+x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Προσθέστε 1 και 2 για να λάβετε 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}+x-2 με το 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -3x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Συνδυάστε το 3x και το -3x για να λάβετε 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Προσθέστε 3 και 6 για να λάβετε 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 0 και το c με 9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} όταν το ± είναι συν.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} όταν το ± είναι μείον.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$