Επίλυση 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-5x+6. Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-3x+2.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x-3\right)\left(x-2\right) και \left(x-2\right)\left(x-1\right) είναι \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} επί \frac{x-1}{x-1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} επί \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} και \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-1+x-3.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Απαλείψτε το x-2 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-8x+15.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x-3\right)\left(x-1\right) και \left(x-5\right)\left(x-3\right) είναι \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} επί \frac{x-5}{x-5}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} επί \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} και \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2x-10+2x-2.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Απαλείψτε το x-3 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$