Επίλυση 1/x^2-4+1/x^2-4x+4

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-4. Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-4x+4.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x-2\right)\left(x+2\right) και \left(x-2\right)^{2} είναι \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} επί \frac{x-2}{x-2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} επί \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}+\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} και \frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x-2+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-2+x+2.

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{2x}{x^{3}-2x^{2}-4x+8}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{4\left(x^{2}+x+2\right)}{\left(x+2\right)^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$