Επίλυση 1/x^2+x-1/x^2-1

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{1}{x\left(x^{2}-1\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+x. Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-1.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x+1\right) και \left(x-1\right)\left(x+1\right) είναι x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x\left(x+1\right)} επί \frac{x-1}{x-1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} και \frac{x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x-1-x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-1-x.

$$\frac{-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Αναπτύξτε το x\left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{-1}{x^{3}-x}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{3x^{2}-1}{\left(x\left(x^{2}-1\right)\right)^{2}}$$