Επίλυση 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+x. Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x+1\right) και x\left(x-1\right) είναι x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x\left(x+1\right)} επί \frac{x-1}{x-1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x\left(x-1\right)} επί \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} και \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Απαλείψτε το x στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$