Επίλυση 1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+1/x^2+12x+35

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 12 x + 35 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+4x+3. Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+8x+15.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x+1\right)\left(x+3\right) και \left(x+3\right)\left(x+5\right) είναι \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} επί \frac{x+5}{x+5}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} επί \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} και \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x+5+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+5+x+1.

$$\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Απαλείψτε το x+3 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+12x+35.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x+1\right)\left(x+5\right) και \left(x+5\right)\left(x+7\right) είναι \left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} επί \frac{x+7}{x+7}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)} επί \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} και \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2\left(x+7\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(x+7\right)+x+1.

$$\frac{2x+14+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2x+14+x+1.

$$\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}.

$$\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Απαλείψτε το x+5 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(x+1\right)\left(x+7\right).

$$\frac{3}{x^{2}+8x+7}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{6\left(-x-4\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$