Επίλυση 1/x^2+2x+1-3x/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } - \frac { 3 x } { x + 1 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1-3x-3x^{2}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+2x+1.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}-\frac{3x}{x+1}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x+1\right)^{2} και x+1 είναι \left(x+1\right)^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{3x}{x+1} επί \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}-\frac{3x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{1}{\left(x+1\right)^{2}} και \frac{3x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{1-3x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 1-3x\left(x+1\right).

$$\frac{1-3x^{2}-3x}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(x+1\right)^{2}.

$$\frac{1-3x^{2}-3x}{x^{2}+2x+1}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{3x+5}{\left(x+1\right)^{3}}$$