Επίλυση 1/x+5+1/x+6

$$\frac { 1 } { x + 5 } + \frac { 1 } { x + 6 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2x+11}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+5 και x+6 είναι \left(x+5\right)\left(x+6\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+5} επί \frac{x+6}{x+6}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+6} επί \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{x+6}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x+6}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} και \frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x+6+x+5}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+6+x+5.

$$\frac{2x+11}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(x+5\right)\left(x+6\right).

$$\frac{2x+11}{x^{2}+11x+30}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{2x^{2}+22x+61}{\left(\left(x+5\right)\left(x+6\right)\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+5 και x+6 είναι \left(x+5\right)\left(x+6\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+5} επί \frac{x+6}{x+6}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+6} επί \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+6}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x+6}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} και \frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+6+x+5}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)})$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+6+x+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+11}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)})$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x+5 με κάθε όρο του x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+11}{x^{2}+6x+5x+30})$$

Συνδυάστε το 6x και το 5x για να λάβετε 11x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+11}{x^{2}+11x+30})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+11)-\left(2x^{1}+11\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+11x^{1}+30)}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+11\right)\left(2x^{2-1}+11x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+11\right)\left(2x^{1}+11x^{0}\right)}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το x^{2}+11x^{1}+30 επί 2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+11x^{1}\times 2x^{0}+30\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+11\right)\left(2x^{1}+11x^{0}\right)}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2x^{1}+11 επί 2x^{1}+11x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+11x^{1}\times 2x^{0}+30\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\times 11x^{0}+11\times 2x^{1}+11\times 11x^{0}\right)}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{2x^{2}+11\times 2x^{1}+30\times 2x^{0}-\left(2\times 2x^{1+1}+2\times 11x^{1}+11\times 2x^{1}+11\times 11x^{0}\right)}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{2x^{2}+22x^{1}+60x^{0}-\left(4x^{2}+22x^{1}+22x^{1}+121x^{0}\right)}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{-2x^{2}-22x^{1}-61x^{0}}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}-22x-61x^{0}}{\left(x^{2}+11x+30\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}-22x-61}{\left(x^{2}+11x+30\right)^{2}}$$