Επίλυση 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Συνδυάστε το x και το 2x για να λάβετε 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Συνδυάστε το 3x και το -x για να λάβετε 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{3} με το 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{3} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{3} με το 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Συνδυάστε το x και το 2x για να λάβετε 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Συνδυάστε το 3x και το -x για να λάβετε 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$2x+x^{2}=2$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Προσθέστε το 2 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Συνδυάστε το x και το 2x για να λάβετε 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Συνδυάστε το 3x και το -x για να λάβετε 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{3} με το 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{3} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{3} με το 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Συνδυάστε το x και το 2x για να λάβετε 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Συνδυάστε το 3x και το -x για να λάβετε 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$2x+x^{2}=2$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Προσθέστε το 2 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$