Επίλυση 1/w=w+2/35

$$\frac { 1 } { w } = \frac { w + 2 } { 35 }$$

Λύση ως προς w

$$w=-7$$

$$w=5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή w δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 35w, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των w,35.

$$35=w\left(w+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το w με το w+2.

$$35=w^{2}+2w$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$w^{2}+2w=35$$

Αφαιρέστε 35 και από τις δύο πλευρές.

$$w^{2}+2w-35=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -35 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$w=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -35.

$$w=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 140.

$$w=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$w=\frac{-2±12}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{-2±12}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 12.

$$w=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$w=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση w=\frac{-2±12}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από -2.

$$w=-\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το -14 με το 2.

$$w=-7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$w=5 w=-7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή w δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 35w, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των w,35.

$$35=w\left(w+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το w με το w+2.

$$35=w^{2}+2w$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$w^{2}+2w=35$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$w^{2}+2w+1^{2}=35+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$w^{2}+2w+1=35+1$$

Προσθέστε το 35 και το 1.

$$w^{2}+2w+1=36$$

Παραγον w^{2}+2w+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+1\right)^{2}=36$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(w+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Απλοποιήστε.

$$w+1=6 w+1=-6$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$w=5 w=-7$$