Επίλυση 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Λύση ως προς m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή m δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -24,4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(m-4\right)\left(m+24\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το m-4 με το m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Αφαιρέστε m^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Προσθήκη 4m και στις δύο πλευρές.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Συνδυάστε το m και το 4m για να λάβετε 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -m^{2}+am+bm+24. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=8 b=-3$$

Γράψτε πάλι το -m^{2}+5m+24 ως \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Παραγοντοποιήστε -m στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο m-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε m-8=0 και -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή m δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -24,4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(m-4\right)\left(m+24\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το m-4 με το m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Αφαιρέστε m^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Προσθήκη 4m και στις δύο πλευρές.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Συνδυάστε το m και το 4m για να λάβετε 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 5 και το c με 24 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 25 και το 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-5±11}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Διαιρέστε το 6 με το -2.

$$m=-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-5±11}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Διαιρέστε το -16 με το -2.

$$m=8$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=-3 m=8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή m δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -24,4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(m-4\right)\left(m+24\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το m-4 με το m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Αφαιρέστε m^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Προσθήκη 4m και στις δύο πλευρές.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Συνδυάστε το m και το 4m για να λάβετε 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Αφαιρέστε 24 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$5m-m^{2}=-24$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Διαιρέστε το 5 με το -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Διαιρέστε το -24 με το -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το 24 και το \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Παραγον m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=8 m=-3$$