Επίλυση 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Υπολογισμός

$$\frac{3}{k-r}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των k-r και \left(r+k\right)\left(-r+k\right) είναι \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{k-r} επί \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} και \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(r+k\right)\left(-r+k\right) και k+r είναι \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{k+r} επί \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} και \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Απαλείψτε το r+k στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Διαφόριση ως προς k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$