Επίλυση 1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{a}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το a^{2}-2a.

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a-1 και a\left(a-2\right) είναι a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{a-1} επί \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{a\left(a-2\right)} επί \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} και \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Παραγοντοποιήστε με το a^{2}-3a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a\left(a-2\right)\left(a-1\right) και \left(a-2\right)\left(a-1\right) είναι a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} επί \frac{a}{a}.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} και \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Απαλείψτε το \left(a-2\right)\left(a-1\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{1}{a}$$

Διαφόριση ως προς a

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

Βήματα χρήσης του ορισμού της παραγώγου

Παραγοντοποιήστε με το a^{2}-2a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a-1 και a\left(a-2\right) είναι a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{a-1} επί \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{a\left(a-2\right)} επί \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} και \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Παραγοντοποιήστε με το a^{2}-3a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a\left(a-2\right)\left(a-1\right) και \left(a-2\right)\left(a-1\right) είναι a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} επί \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} και \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Απαλείψτε το \left(a-2\right)\left(a-1\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-a^{-1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από -1.

$$-a^{-2}$$