Επίλυση 1/7x-frac{4sqrt{3}}{7}sqrt{1-x^2}=-11/14

$$\frac { 1 } { 7 } x - \frac { 4 \sqrt { 3 } } { 7 } \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } = - \frac { 11 } { 14 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{71}{98}\approx -0,724489796$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε \frac{1}{7}x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-\frac{4\sqrt{3}}{7}\sqrt{1-x^{2}}=-\frac{11}{14}-\frac{1}{7}x$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 14, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 7,14.

$$-14\times \frac{4\sqrt{3}}{7}\sqrt{1-x^{2}}=-11-2x$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 7 σε 14 και 7.

$$-2\times 4\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}=-11-2x$$

Πολλαπλασιάστε -2 και 4 για να λάβετε -8.

$$-8\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}=-11-2x$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(-8\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(-11-2x\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(-8\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(-11-2x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το -8στη δύναμη του 2 και λάβετε 64.

$$64\left(\sqrt{3}\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(-11-2x\right)^{2}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$64\times 3\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(-11-2x\right)^{2}$$

Πολλαπλασιάστε 64 και 3 για να λάβετε 192.

$$192\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(-11-2x\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{1-x^{2}}στη δύναμη του 2 και λάβετε 1-x^{2}.

$$192\left(1-x^{2}\right)=\left(-11-2x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 192 με το 1-x^{2}.

$$192-192x^{2}=\left(-11-2x\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(-11-2x\right)^{2}.

$$192-192x^{2}=121+44x+4x^{2}$$

Αφαιρέστε 121 και από τις δύο πλευρές.

$$192-192x^{2}-121=44x+4x^{2}$$

Αφαιρέστε 121 από 192 για να λάβετε 71.

$$71-192x^{2}=44x+4x^{2}$$

Αφαιρέστε 44x και από τις δύο πλευρές.

$$71-192x^{2}-44x=4x^{2}$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$71-192x^{2}-44x-4x^{2}=0$$

Συνδυάστε το -192x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -196x^{2}.

$$71-196x^{2}-44x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-196x^{2}-44x+71=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -196x^{2}+ax+bx+71. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-44 ab=-196\times 71=-13916$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -13916.

$$1,-13916 2,-6958 4,-3479 7,-1988 14,-994 28,-497 49,-284 71,-196 98,-142$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-13916=-13915 2-6958=-6956 4-3479=-3475 7-1988=-1981 14-994=-980 28-497=-469 49-284=-235 71-196=-125 98-142=-44$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -44.

$$a=98 b=-142$$

Γράψτε πάλι το -196x^{2}-44x+71 ως \left(-196x^{2}+98x\right)+\left(-142x+71\right).

$$\left(-196x^{2}+98x\right)+\left(-142x+71\right)$$

Παραγοντοποιήστε -98x στο πρώτο και στο -71 της δεύτερης ομάδας.

$$-98x\left(2x-1\right)-71\left(2x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-1\right)\left(-98x-71\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 2x-1=0 και -98x-71=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{71}{98}$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{1}{2} στην εξίσωση \frac{1}{7}x-\frac{4\sqrt{3}}{7}\sqrt{1-x^{2}}=-\frac{11}{14}.

$$\frac{1}{7}\times \frac{1}{2}-\frac{4\sqrt{3}}{7}\sqrt{1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}=-\frac{11}{14}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{1}{2} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$-\frac{11}{14}=-\frac{11}{14}$$

Αντικαταστήστε το x με -\frac{71}{98} στην εξίσωση \frac{1}{7}x-\frac{4\sqrt{3}}{7}\sqrt{1-x^{2}}=-\frac{11}{14}.

$$\frac{1}{7}\left(-\frac{71}{98}\right)-\frac{4\sqrt{3}}{7}\sqrt{1-\left(-\frac{71}{98}\right)^{2}}=-\frac{11}{14}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-\frac{71}{98} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$-\frac{11}{14}=-\frac{11}{14}$$

Λίστα όλων των λύσεων για το -8\sqrt{3}\sqrt{1-x^{2}}=-2x-11.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{71}{98}$$