Επίλυση 1/50x(35000-x)=0

$$\frac { 1 } { 50 } x ( 35000 - x ) = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=35000$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{50}x με το 35000-x.

$$\frac{1}{50}x\times 35000+\frac{1}{50}x\left(-1\right)x=0$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$\frac{1}{50}x\times 35000+\frac{1}{50}x^{2}\left(-1\right)=0$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{50} και 35000 για να λάβετε \frac{35000}{50}.

$$\frac{35000}{50}x+\frac{1}{50}x^{2}\left(-1\right)=0$$

Διαιρέστε το 35000 με το 50 για να λάβετε 700.

$$700x+\frac{1}{50}x^{2}\left(-1\right)=0$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{50} και -1 για να λάβετε -\frac{1}{50}.

$$700x-\frac{1}{50}x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(700-\frac{1}{50}x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 700-\frac{x}{50}=0.

$$x=0 x=35000$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{50}x με το 35000-x.

$$\frac{1}{50}x\times 35000+\frac{1}{50}x\left(-1\right)x=0$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$\frac{1}{50}x\times 35000+\frac{1}{50}x^{2}\left(-1\right)=0$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{50} και 35000 για να λάβετε \frac{35000}{50}.

$$\frac{35000}{50}x+\frac{1}{50}x^{2}\left(-1\right)=0$$

Διαιρέστε το 35000 με το 50 για να λάβετε 700.

$$700x+\frac{1}{50}x^{2}\left(-1\right)=0$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{50} και -1 για να λάβετε -\frac{1}{50}.

$$700x-\frac{1}{50}x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-\frac{1}{50}x^{2}+700x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -\frac{1}{50}, το b με 700 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}}}{2\left(-\frac{1}{50}\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 700^{2}.

$$x=\frac{-700±700}{2\left(-\frac{1}{50}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{1}{50}.

$$x=\frac{-700±700}{-\frac{1}{25}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-700±700}{-\frac{1}{25}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -700 και το 700.

$$x=\frac{0}{-\frac{1}{25}}$$

Διαιρέστε το 0 με το -\frac{1}{25}, πολλαπλασιάζοντας το 0 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{25}.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-700±700}{-\frac{1}{25}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 700 από -700.

$$x=-\frac{1400}{-\frac{1}{25}}$$

Διαιρέστε το -1400 με το -\frac{1}{25}, πολλαπλασιάζοντας το -1400 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{25}.

$$x=35000$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=35000$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{50}x με το 35000-x.

$$\frac{1}{50}x\times 35000+\frac{1}{50}x\left(-1\right)x=0$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$\frac{1}{50}x\times 35000+\frac{1}{50}x^{2}\left(-1\right)=0$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{50} και 35000 για να λάβετε \frac{35000}{50}.

$$\frac{35000}{50}x+\frac{1}{50}x^{2}\left(-1\right)=0$$

Διαιρέστε το 35000 με το 50 για να λάβετε 700.

$$700x+\frac{1}{50}x^{2}\left(-1\right)=0$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{50} και -1 για να λάβετε -\frac{1}{50}.

$$700x-\frac{1}{50}x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{50}x^{2}+700x=0$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -50.

$$\frac{-\frac{1}{50}x^{2}+700x}{-\frac{1}{50}}=\frac{0}{-\frac{1}{50}}$$

Η διαίρεση με το -\frac{1}{50} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\frac{1}{50}.

$$x^{2}+\frac{700}{-\frac{1}{50}}x=\frac{0}{-\frac{1}{50}}$$

Διαιρέστε το 700 με το -\frac{1}{50}, πολλαπλασιάζοντας το 700 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{50}.

$$x^{2}-35000x=\frac{0}{-\frac{1}{50}}$$

Διαιρέστε το 0 με το -\frac{1}{50}, πολλαπλασιάζοντας το 0 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{50}.

$$x^{2}-35000x=0$$

Διαιρέστε το -35000, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -17500. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -17500 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-35000x+\left(-17500\right)^{2}=\left(-17500\right)^{2}$$

Υψώστε το -17500 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-35000x+306250000=306250000$$

Παραγον x^{2}-35000x+306250000. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-17500\right)^{2}=306250000$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-17500\right)^{2}}=\sqrt{306250000}$$

Απλοποιήστε.

$$x-17500=17500 x-17500=-17500$$

Προσθέστε 17500 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=35000 x=0$$