Επίλυση 1/5-sqrt{2}

$$\frac { 1 } { 5 - \sqrt { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{2}+5}{23}\approx 0,278878851$$

Βήματα λύσης

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{1}{5-\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά 5+\sqrt{2}.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

Υπολογίστε \left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{25-2}$$

Αφαιρέστε 2 από 25 για να λάβετε 23.

$$\frac{5+\sqrt{2}}{23}$$