Επίλυση 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0,3+2,431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0,3-2,431049156i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 5 και \frac{1}{10} για να λάβετε \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{5}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{2}x με το x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2}x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2}x και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Συνδυάστε το \frac{1}{5}x και το -\frac{1}{2}x για να λάβετε -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -\frac{1}{2}, το b με -\frac{3}{10} και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Υψώστε το -\frac{3}{10} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Προσθέστε το \frac{9}{100} και το -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -\frac{3}{10} είναι \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το \frac{3}{10} και το \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Διαιρέστε το \frac{3+i\sqrt{591}}{10} με το -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{i\sqrt{591}}{10} από \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Διαιρέστε το \frac{3-i\sqrt{591}}{10} με το -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 5 και \frac{1}{10} για να λάβετε \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{5}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{2}x με το x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2}x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2}x και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Συνδυάστε το \frac{1}{5}x και το -\frac{1}{2}x για να λάβετε -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Η διαίρεση με το -\frac{1}{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{10} με το -\frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το -\frac{3}{10} με τον αντίστροφο του -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Διαιρέστε το 3 με το -\frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 3 με τον αντίστροφο του -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Διαιρέστε το \frac{3}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{10}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{10} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Προσθέστε το -6 και το \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{10} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$