Επίλυση 1/5x-[3/2x-x-1/10-1/100(10x-40)]=frac{x-1}{5}-frac{3-x}{2}

$$\frac { 1 } { 5 } x - [ \frac { 3 } { 2 } x - \frac { x - 1 } { 10 } - \frac { 1 } { 100 } ( 10 x - 40 ) ] = \frac { x - 1 } { 5 } - \frac { 3 - x } { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 100, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 5,2,10,100.

$$20x-100\left(\frac{3}{2}x-\frac{x-1}{10}-\frac{1}{100}\left(10x-40\right)\right)=20\left(x-1\right)-50\left(3-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -\frac{1}{100} με το 10x-40.

$$20x-100\left(\frac{3}{2}x-\frac{x-1}{10}-\frac{1}{100}\times 10x-\frac{1}{100}\left(-40\right)\right)=20\left(x-1\right)-50\left(3-x\right)$$

Έκφραση του -\frac{1}{100}\times 10 ως ενιαίου κλάσματος.

$$20x-100\left(\frac{3}{2}x-\frac{x-1}{10}+\frac{-10}{100}x-\frac{1}{100}\left(-40\right)\right)=20\left(x-1\right)-50\left(3-x\right)$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-10}{100} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$20x-100\left(\frac{3}{2}x-\frac{x-1}{10}-\frac{1}{10}x-\frac{1}{100}\left(-40\right)\right)=20\left(x-1\right)-50\left(3-x\right)$$

Έκφραση του -\frac{1}{100}\left(-40\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$20x-100\left(\frac{3}{2}x-\frac{x-1}{10}-\frac{1}{10}x+\frac{-\left(-40\right)}{100}\right)=20\left(x-1\right)-50\left(3-x\right)$$

Πολλαπλασιάστε -1 και -40 για να λάβετε 40.

$$20x-100\left(\frac{3}{2}x-\frac{x-1}{10}-\frac{1}{10}x+\frac{40}{100}\right)=20\left(x-1\right)-50\left(3-x\right)$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{40}{100} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 20.

$$20x-100\left(\frac{3}{2}x-\frac{x-1}{10}-\frac{1}{10}x+\frac{2}{5}\right)=20\left(x-1\right)-50\left(3-x\right)$$

Συνδυάστε το \frac{3}{2}x και το -\frac{1}{10}x για να λάβετε \frac{7}{5}x.

$$20x-100\left(\frac{7}{5}x-\frac{x-1}{10}+\frac{2}{5}\right)=20\left(x-1\right)-50\left(3-x\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 10 και 5 είναι 10. Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{5} επί \frac{2}{2}.

$$20x-100\left(\frac{7}{5}x-\frac{x-1}{10}+\frac{2\times 2}{10}\right)=20\left(x-1\right)-50\left(3-x\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί -\frac{x-1}{10} και \frac{2\times 2}{10} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$20x-100\left(\frac{7}{5}x+\frac{-\left(x-1\right)+2\times 2}{10}\right)=20\left(x-1\right)-50\left(3-x\right)$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -\left(x-1\right)+2\times 2.

$$20x-100\left(\frac{7}{5}x+\frac{-x+1+4}{10}\right)=20\left(x-1\right)-50\left(3-x\right)$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -x+1+4.

$$20x-100\left(\frac{7}{5}x+\frac{-x+5}{10}\right)=20\left(x-1\right)-50\left(3-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 20 με το x-1.

$$20x-100\left(\frac{7}{5}x+\frac{-x+5}{10}\right)=20x-20-50\left(3-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -50 με το 3-x.

$$20x-100\left(\frac{7}{5}x+\frac{-x+5}{10}\right)=20x-20-150+50x$$

Αφαιρέστε 150 από -20 για να λάβετε -170.

$$20x-100\left(\frac{7}{5}x+\frac{-x+5}{10}\right)=20x-170+50x$$

Συνδυάστε το 20x και το 50x για να λάβετε 70x.

$$20x-100\left(\frac{7}{5}x+\frac{-x+5}{10}\right)=70x-170$$

Διαιρέστε κάθε όρο του -x+5 με το 10 για να λάβετε -\frac{1}{10}x+\frac{1}{2}.

$$20x-100\left(\frac{7}{5}x-\frac{1}{10}x+\frac{1}{2}\right)=70x-170$$

Συνδυάστε το \frac{7}{5}x και το -\frac{1}{10}x για να λάβετε \frac{13}{10}x.

$$20x-100\left(\frac{13}{10}x+\frac{1}{2}\right)=70x-170$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -100 με το \frac{13}{10}x+\frac{1}{2}.

$$20x-100\times \frac{13}{10}x-100\times \frac{1}{2}=70x-170$$

Έκφραση του -100\times \frac{13}{10} ως ενιαίου κλάσματος.

$$20x+\frac{-100\times 13}{10}x-100\times \frac{1}{2}=70x-170$$

Πολλαπλασιάστε -100 και 13 για να λάβετε -1300.

$$20x+\frac{-1300}{10}x-100\times \frac{1}{2}=70x-170$$

Διαιρέστε το -1300 με το 10 για να λάβετε -130.

$$20x-130x-100\times \frac{1}{2}=70x-170$$

Πολλαπλασιάστε -100 και \frac{1}{2} για να λάβετε \frac{-100}{2}.

$$20x-130x+\frac{-100}{2}=70x-170$$

Διαιρέστε το -100 με το 2 για να λάβετε -50.

$$20x-130x-50=70x-170$$

Συνδυάστε το 20x και το -130x για να λάβετε -110x.

$$-110x-50=70x-170$$

Αφαιρέστε 70x και από τις δύο πλευρές.

$$-110x-50-70x=-170$$

Συνδυάστε το -110x και το -70x για να λάβετε -180x.

$$-180x-50=-170$$

Προσθήκη 50 και στις δύο πλευρές.

$$-180x=-170+50$$

Προσθέστε -170 και 50 για να λάβετε -120.

$$-180x=-120$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -180.

$$x=\frac{-120}{-180}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-120}{-180} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του -60.

$$x=\frac{2}{3}$$