Επίλυση 1/5x-[2/3x-(1-x/2+4)]=3/4(1-x)

$$\frac { 1 } { 5 } x - [ \frac { 2 } { 3 } x - ( \frac { 1 - x } { 2 } + 4 ) ] = \frac { 3 } { 4 } ( 1 - x )$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{225}{13} = 17\frac{4}{13} \approx 17,307692308$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 60, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 5,3,2,4.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\left(\frac{1-x}{2}+4\right)\right)=45\left(1-x\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του \frac{1-x}{2}+4, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\frac{1-x}{2}-4\right)=45\left(1-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 45 με το 1-x.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\frac{1-x}{2}-4\right)=45-45x$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 1-x με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}-\frac{1}{2}x.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x\right)-4\right)=45-45x$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του \frac{1}{2}-\frac{1}{2}x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}x\right)-4\right)=45-45x$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -\frac{1}{2}x είναι \frac{1}{2}x.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x-4\right)=45-45x$$

Συνδυάστε το \frac{2}{3}x και το \frac{1}{2}x για να λάβετε \frac{7}{6}x.

$$12x-60\left(\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}-4\right)=45-45x$$

Μετατροπή του αριθμού 4 στο κλάσμα \frac{8}{2}.

$$12x-60\left(\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}-\frac{8}{2}\right)=45-45x$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί -\frac{1}{2} και \frac{8}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$12x-60\left(\frac{7}{6}x+\frac{-1-8}{2}\right)=45-45x$$

Αφαιρέστε 8 από -1 για να λάβετε -9.

$$12x-60\left(\frac{7}{6}x-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -60 με το \frac{7}{6}x-\frac{9}{2}.

$$12x-60\times \frac{7}{6}x-60\left(-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

Έκφραση του -60\times \frac{7}{6} ως ενιαίου κλάσματος.

$$12x+\frac{-60\times 7}{6}x-60\left(-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

Πολλαπλασιάστε -60 και 7 για να λάβετε -420.

$$12x+\frac{-420}{6}x-60\left(-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

Διαιρέστε το -420 με το 6 για να λάβετε -70.

$$12x-70x-60\left(-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

Έκφραση του -60\left(-\frac{9}{2}\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$12x-70x+\frac{-60\left(-9\right)}{2}=45-45x$$

Πολλαπλασιάστε -60 και -9 για να λάβετε 540.

$$12x-70x+\frac{540}{2}=45-45x$$

Διαιρέστε το 540 με το 2 για να λάβετε 270.

$$12x-70x+270=45-45x$$

Συνδυάστε το 12x και το -70x για να λάβετε -58x.

$$-58x+270=45-45x$$

Προσθήκη 45x και στις δύο πλευρές.

$$-58x+270+45x=45$$

Συνδυάστε το -58x και το 45x για να λάβετε -13x.

$$-13x+270=45$$

Αφαιρέστε 270 και από τις δύο πλευρές.

$$-13x=45-270$$

Αφαιρέστε 270 από 45 για να λάβετε -225.

$$-13x=-225$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -13.

$$x=\frac{-225}{-13}$$

Το κλάσμα \frac{-225}{-13} μπορεί να απλοποιηθεί σε \frac{225}{13} , καταργώντας το αρνητικό πρόσημο από τον αριθμητή και τον παρονομαστή.

$$x=\frac{225}{13}$$