Επίλυση 1/5e^6x=4

$$\frac { 1 } { 5 } e ^ { 6 x } = 4$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\ln(20)}{6}\approx 0,499288712$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$\frac{1}{5}e^{6x}=4$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$e^{6x}=20$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{6x})=\log(20)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$6x\log(e)=\log(20)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$6x=\frac{\log(20)}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x=\log_{e}\left(20\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$x=\frac{\ln(20)}{6}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(20)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$