Επίλυση frac{1}5^x+1=125

$$\frac { 1 } { 5 } ^ { x + 1 } = 125$$

Λύση ως προς x

$$x=-4$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1}=125$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1})=\log(125)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(x+1\right)\log(\frac{1}{5})=\log(125)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(\frac{1}{5}).

$$x+1=\frac{\log(125)}{\log(\frac{1}{5})}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{\frac{1}{5}}\left(125\right)$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-3-1$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$