Επίλυση 1/4sqrt{80}-1/16sqrt{63}-1/9sqrt{180}

$$\frac { 1 } { 4 } \sqrt { 80 } - \frac { 1 } { 16 } \sqrt { 63 } - \frac { 1 } { 9 } \sqrt { 180 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{3\sqrt{7}}{16}\approx 0,249277622$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 80=4^{2}\times 5. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{4^{2}\times 5} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4^{2}.

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Απαλείψτε το 4 και το 4.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Παραγοντοποιήστε με το 63=3^{2}\times 7. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3^{2}\times 7} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3^{2}}\sqrt{7}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Έκφραση του -\frac{1}{16}\times 3 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Το κλάσμα \frac{-3}{16} μπορεί να γραφεί ξανά ως -\frac{3}{16}, αφαιρώντας το αρνητικό πρόσημο.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Παραγοντοποιήστε με το 180=6^{2}\times 5. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{6^{2}\times 5} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{6^{2}}\sqrt{5}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

Έκφραση του -\frac{1}{9}\times 6 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{9} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

Συνδυάστε το \sqrt{5} και το -\frac{2}{3}\sqrt{5} για να λάβετε \frac{1}{3}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}$$

Παράγοντας

$$\frac{16 \sqrt{5} - 9 \sqrt{7}}{48} = 0,2492776216753192$$