Επίλυση 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4\left(k-8\right)^{2}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2k+2\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 1-x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Αφαιρέστε 1 από 4 για να λάβετε 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Αφαιρέστε 16k^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Συνδυάστε το k^{2} και το -16k^{2} για να λάβετε -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Αφαιρέστε 32k και από τις δύο πλευρές.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Συνδυάστε το -16k και το -32k για να λάβετε -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Αφαιρέστε 12 από 64 για να λάβετε 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Διαιρέστε το -15k^{2}-48k+52 με το 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Λύση ως προς k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$