Επίλυση 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Υπολογισμός

$$9$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 8=2^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{3-2\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Υπολογίστε \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Αναπτύξτε το \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Υπολογίστε το -2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Αφαιρέστε 8 από 9 για να λάβετε 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Συνδυάστε το 2\sqrt{2} και το -2\sqrt{2} για να λάβετε 0.

$$3+6$$

Προσθέστε 3 και 6 για να λάβετε 9.

$$9$$

Παράγοντας

$$3^{2}$$