Επίλυση 1/3-sqrt{2}

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{2}+3}{7}\approx 0,630601937$$

Βήματα λύσης

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{1}{3-\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά 3+\sqrt{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}$$

Υπολογίστε \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}$$

Αφαιρέστε 2 από 9 για να λάβετε 7.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{7}$$