Επίλυση 1/3x(x+80)=x^2+200

$$\frac { 1 } { 3 } x ( x + 80 ) = x ^ { 2 } + 200$$

Λύση ως προς x

$$x=10$$

$$x=30$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{3}x με το x+80.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=x^{2}+200$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-x^{2}=200$$

Συνδυάστε το \frac{1}{3}x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -\frac{2}{3}x^{2}.

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=200$$

Αφαιρέστε 200 και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-200=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -\frac{2}{3}, το b με \frac{80}{3} και το c με -200 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\left(\frac{80}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Υψώστε το \frac{80}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}+\frac{8}{3}\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{8}{3} επί -200.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}-\frac{1600}{3}}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Προσθέστε το \frac{6400}{9} και το -\frac{1600}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{1600}{9}}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{1600}{9}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -\frac{80}{3} και το \frac{40}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=-\frac{\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}}$$

Διαιρέστε το -\frac{40}{3} με το -\frac{4}{3}, πολλαπλασιάζοντας το -\frac{40}{3} με τον αντίστροφο του -\frac{4}{3}.

$$x=10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε -\frac{80}{3} από \frac{40}{3} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x=-\frac{40}{-\frac{4}{3}}$$

Διαιρέστε το -40 με το -\frac{4}{3}, πολλαπλασιάζοντας το -40 με τον αντίστροφο του -\frac{4}{3}.

$$x=30$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=10 x=30$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{3}x με το x+80.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=x^{2}+200$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-x^{2}=200$$

Συνδυάστε το \frac{1}{3}x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -\frac{2}{3}x^{2}.

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=200$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -\frac{2}{3}, το οποίο είναι το ίδιο σαν να πολλαπλασιάζατε και τις δύο πλευρές με το αντίστροφο κλάσμα.

$$\frac{-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x}{-\frac{2}{3}}=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

Η διαίρεση με το -\frac{2}{3} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -\frac{2}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{80}{3}}{-\frac{2}{3}}x=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

Διαιρέστε το \frac{80}{3} με το -\frac{2}{3}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{80}{3} με τον αντίστροφο του -\frac{2}{3}.

$$x^{2}-40x=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

Διαιρέστε το 200 με το -\frac{2}{3}, πολλαπλασιάζοντας το 200 με τον αντίστροφο του -\frac{2}{3}.

$$x^{2}-40x=-300$$

Διαιρέστε το -40, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -20. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -20 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Υψώστε το -20 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Προσθέστε το -300 και το 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Παραγον x^{2}-40x+400. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Απλοποιήστε.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Προσθέστε 20 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=30 x=10$$