Επίλυση 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6x\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x με το x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x^{2}+12x με το \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Συνδυάστε το 4x και το 6x για να λάβετε 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x+2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Συνδυάστε το 6x και το -x για να λάβετε 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Συνδυάστε το 10x και το -5x για να λάβετε 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Προσθέστε 12 και 2 για να λάβετε 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 5 και το c με 14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 25 και το -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{87} από -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 6x\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x με το x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6x^{2}+12x με το \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Συνδυάστε το 4x και το 6x για να λάβετε 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x+2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Συνδυάστε το 6x και το -x για να λάβετε 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Αφαιρέστε 5x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Συνδυάστε το 10x και το -5x για να λάβετε 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Αφαιρέστε 12 από -2 για να λάβετε -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το -14 με το 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Διαιρέστε το \frac{5}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Προσθέστε το -7 και το \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$