Επίλυση 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -\frac{1}{2},\frac{1}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 8x-4, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Συνδυάστε το 8x και το -8x για να λάβετε 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Προσθέστε 4 και 4 για να λάβετε 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Υπολογίστε \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Αναπτύξτε το \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$4x^{2}-1=8$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}=8+1$$

Προσθέστε 8 και 1 για να λάβετε 9.

$$4x^{2}=9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -\frac{1}{2},\frac{1}{2} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 8x-4, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Συνδυάστε το 8x και το -8x για να λάβετε 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Προσθέστε 4 και 4 για να λάβετε 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Υπολογίστε \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Αναπτύξτε το \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$4x^{2}-1=8$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-1-8=0$$

Αφαιρέστε 8 από -1 για να λάβετε -9.

$$4x^{2}-9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 0 και το c με -9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±12}{8} όταν το ± είναι συν. Μειώστε το κλάσμα \frac{12}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±12}{8} όταν το ± είναι μείον. Μειώστε το κλάσμα \frac{-12}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$