Επίλυση 1/2x^2-x-3-1/2x^2+x-1

$$\frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } - x - 3 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + x - 1 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 2x^{2}-x-3. Παραγοντοποιήστε με το 2x^{2}+x-1.

$$\frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(2x-3\right)\left(x+1\right) και \left(2x-1\right)\left(x+1\right) είναι \left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)} επί \frac{2x-1}{2x-1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} επί \frac{2x-3}{2x-3}.

$$\frac{2x-1}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x-3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2x-1}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} και \frac{2x-3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2x-1-\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2x-1-\left(2x-3\right).

$$\frac{2x-1-2x+3}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2x-1-2x+3.

$$\frac{2}{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{4x^{3}-4x^{2}-5x+3}$$

Διαφόριση ως προς x

$$-\frac{2\left(\left(6x-2\right)^{2}-19\right)}{3\left(\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\right)^{2}}$$