Επίλυση 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{1}{2-i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Πολλαπλασιάστε 1 και 2+i για να λάβετε 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Διαιρέστε το 2+i με το 5 για να λάβετε \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το i επί 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Διαιρέστε το 1-i με το -1+i για να λάβετε -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Αφαιρέστε το 1 από το \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i αφαιρώντας τα αντίστοιχα πραγματικά και φανταστικά μέρη.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Αφαιρέστε 1 από \frac{2}{5} για να λάβετε -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{1}{2-i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Πολλαπλασιάστε 1 και 2+i για να λάβετε 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Διαιρέστε το 2+i με το 5 για να λάβετε \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Πολλαπλασιάστε το i επί 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Διαιρέστε το 1-i με το -1+i για να λάβετε -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Αφαιρέστε το 1 από το \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i αφαιρώντας τα αντίστοιχα πραγματικά και φανταστικά μέρη.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Αφαιρέστε 1 από \frac{2}{5} για να λάβετε -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Το πραγματικό μέρος του -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i είναι -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$