Επίλυση 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$6$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{2-\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 2+\sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Υπολογίστε \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Αφαιρέστε 3 από 4 για να λάβετε 1.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{1}{2+\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 2-\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Υπολογίστε \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Αφαιρέστε 3 από 4 για να λάβετε 1.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Προσθέστε 2 και 2 για να λάβετε 4.

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Συνδυάστε το \sqrt{3} και το -\sqrt{3} για να λάβετε 0.

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Γράψτε ξανά τη διαίρεση των τετράγωνου ρίζες \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} ως την τετραγωνική ρίζα του \sqrt{\frac{8}{2}} της διαίρεσης και εκτελέστε το τμήμα.

$$4+\sqrt{4}$$

Υπολογίστε την τετραγωνική ρίζα του 4 και λάβετε 2.

$$4+2$$

Προσθέστε 4 και 2 για να λάβετε 6.

$$6$$

Παράγοντας

$$2\times 3$$