Επίλυση 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

Βήματα σύντομης λύσης

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{1}{2-\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Υπολογίστε \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Αφαιρέστε 2 από 4 για να λάβετε 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Μετατρέψτε σε ρητό αριθμό τον παρονομαστή του \frac{1}{\sqrt{2}-1} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 2 για να λάβετε 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το \sqrt{2}+1 επί \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2+\sqrt{2}}{2} και \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς για την πράξη 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$