Επίλυση 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{1}{2}, το b με 1 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το -2 επί -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Προσθέστε το 1 και το 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±5}{1} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

Διαιρέστε το 4 με το 1.

$$x=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±5}{1} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Διαιρέστε το -6 με το 1.

$$x=-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4 x=-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Προσθέστε 12 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Η αφαίρεση του -12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Αφαιρέστε -12 από 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Η διαίρεση με το \frac{1}{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Διαιρέστε το 1 με το \frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 1 με τον αντίστροφο του \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Διαιρέστε το 12 με το \frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 12 με τον αντίστροφο του \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Προσθέστε το 24 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4 x=-6$$