Επίλυση 1/2(x-5)leq1/3(2x-1)

$$\frac { 1 } { 2 } ( x - 5 ) \leq \frac { 1 } { 3 } ( 2 x - 1 )$$

Λύση ως προς x

$$x\geq -13$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{2} με το x-5.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-5\right)\leq \frac{1}{3}\left(2x-1\right)$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{2} και -5 για να λάβετε \frac{-5}{2}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{-5}{2}\leq \frac{1}{3}\left(2x-1\right)$$

Το κλάσμα \frac{-5}{2} μπορεί να γραφεί ξανά ως -\frac{5}{2}, αφαιρώντας το αρνητικό πρόσημο.

$$\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\leq \frac{1}{3}\left(2x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{3} με το 2x-1.

$$\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\leq \frac{1}{3}\times 2x+\frac{1}{3}\left(-1\right)$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{3} και 2 για να λάβετε \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\leq \frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{3} και -1 για να λάβετε -\frac{1}{3}.

$$\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\leq \frac{2}{3}x-\frac{1}{3}$$

Αφαιρέστε \frac{2}{3}x και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}-\frac{2}{3}x\leq -\frac{1}{3}$$

Συνδυάστε το \frac{1}{2}x και το -\frac{2}{3}x για να λάβετε -\frac{1}{6}x.

$$-\frac{1}{6}x-\frac{5}{2}\leq -\frac{1}{3}$$

Προσθήκη \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές.

$$-\frac{1}{6}x\leq -\frac{1}{3}+\frac{5}{2}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3 και 2 είναι 6. Μετατροπή των -\frac{1}{3} και \frac{5}{2} σε κλάσματα με παρονομαστή 6.

$$-\frac{1}{6}x\leq -\frac{2}{6}+\frac{15}{6}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί -\frac{2}{6} και \frac{15}{6} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{-2+15}{6}$$

Προσθέστε -2 και 15 για να λάβετε 13.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{13}{6}$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -6, το αντίστροφο του -\frac{1}{6}. Εφόσον το -\frac{1}{6} είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x\geq \frac{13}{6}\left(-6\right)$$

Έκφραση του \frac{13}{6}\left(-6\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$x\geq \frac{13\left(-6\right)}{6}$$

Πολλαπλασιάστε 13 και -6 για να λάβετε -78.

$$x\geq \frac{-78}{6}$$

Διαιρέστε το -78 με το 6 για να λάβετε -13.

$$x\geq -13$$