Επίλυση 1/2(x-1)^2-1=1/2m-1

$$\frac { 1 } { 2 } ( x - 1 ) ^ { 2 } - 1 = \frac { 1 } { 2 } m - 1$$

Λύση ως προς m

$$m=\left(x-1\right)^{2}$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\left(x^{2}-2x+1\right)-1=\frac{1}{2}m-1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{2} με το x^{2}-2x+1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{1}{2}-1=\frac{1}{2}m-1$$

Αφαιρέστε 1 από \frac{1}{2} για να λάβετε -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}m-1$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$\frac{1}{2}m-1=\frac{1}{2}x^{2}-x-\frac{1}{2}$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{2}m=\frac{1}{2}x^{2}-x-\frac{1}{2}+1$$

Προσθέστε -\frac{1}{2} και 1 για να λάβετε \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}m=\frac{1}{2}x^{2}-x+\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\frac{1}{2}m=\frac{x^{2}}{2}-x+\frac{1}{2}$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{\frac{1}{2}m}{\frac{1}{2}}=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{\frac{1}{2}\times 2}$$

Η διαίρεση με το \frac{1}{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{1}{2}.

$$m=\frac{\left(x-1\right)^{2}}{\frac{1}{2}\times 2}$$

Διαιρέστε το \frac{\left(-1+x\right)^{2}}{2} με το \frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{\left(-1+x\right)^{2}}{2} με τον αντίστροφο του \frac{1}{2}.

$$m=\left(x-1\right)^{2}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\sqrt{m}+1$$

$$x=\sqrt{m}+1$$

Λύση ως προς x

$$x=-\sqrt{m}+1$$

$$x=\sqrt{m}+1\text{, }m\geq 0$$