Επίλυση 1/2(x+1)+1/4(x+3)=3-1/3(x+2)

$$\frac { 1 } { 2 } ( x + 1 ) + \frac { 1 } { 4 } ( x + 3 ) = 3 - \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 )$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{2} με το x+1.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\left(x+3\right)=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{4} με το x+3.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\times 3=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{4} και 3 για να λάβετε \frac{3}{4}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Συνδυάστε το \frac{1}{2}x και το \frac{1}{4}x για να λάβετε \frac{3}{4}x.

$$\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2 και 4 είναι 4. Μετατροπή των \frac{1}{2} και \frac{3}{4} σε κλάσματα με παρονομαστή 4.

$$\frac{3}{4}x+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2}{4} και \frac{3}{4} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3}{4}x+\frac{2+3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Προσθέστε 2 και 3 για να λάβετε 5.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -\frac{1}{3} με το x+2.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\times 2$$

Έκφραση του -\frac{1}{3}\times 2 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x+\frac{-2}{3}$$

Το κλάσμα \frac{-2}{3} μπορεί να γραφεί ξανά ως -\frac{2}{3}, αφαιρώντας το αρνητικό πρόσημο.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

Μετατροπή του αριθμού 3 στο κλάσμα \frac{9}{3}.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{9}{3}-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{9}{3} και \frac{2}{3} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{9-2}{3}-\frac{1}{3}x$$

Αφαιρέστε 2 από 9 για να λάβετε 7.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}x$$

Προσθήκη \frac{1}{3}x και στις δύο πλευρές.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}+\frac{1}{3}x=\frac{7}{3}$$

Συνδυάστε το \frac{3}{4}x και το \frac{1}{3}x για να λάβετε \frac{13}{12}x.

$$\frac{13}{12}x+\frac{5}{4}=\frac{7}{3}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{4} και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{13}{12}x=\frac{7}{3}-\frac{5}{4}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3 και 4 είναι 12. Μετατροπή των \frac{7}{3} και \frac{5}{4} σε κλάσματα με παρονομαστή 12.

$$\frac{13}{12}x=\frac{28}{12}-\frac{15}{12}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{28}{12} και \frac{15}{12} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{13}{12}x=\frac{28-15}{12}$$

Αφαιρέστε 15 από 28 για να λάβετε 13.

$$\frac{13}{12}x=\frac{13}{12}$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με \frac{12}{13}, το αντίστροφο του \frac{13}{12}.

$$x=\frac{13}{12}\times \frac{12}{13}$$

Απαλείψτε το \frac{13}{12} και το αντίστροφό του \frac{12}{13}.

$$x=1$$