Επίλυση 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 2, το αντίστροφο του \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 88 και 2 για να λάβετε 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Προσθέστε 16 και 64 για να λάβετε 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Προσθέστε 80 και 16 για να λάβετε 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Συνδυάστε το -16x και το 8x για να λάβετε -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Αφαιρέστε 176 και από τις δύο πλευρές.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

Αφαιρέστε 176 από 96 για να λάβετε -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -8 και το c με -80 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 64 και το 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Διαιρέστε το 8+8\sqrt{11} με το 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{11} από 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Διαιρέστε το 8-8\sqrt{11} με το 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 2, το αντίστροφο του \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 88 και 2 για να λάβετε 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Προσθέστε 16 και 64 για να λάβετε 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

Προσθέστε 80 και 16 για να λάβετε 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

Συνδυάστε το -16x και το 8x για να λάβετε -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Αφαιρέστε 96 και από τις δύο πλευρές.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

Αφαιρέστε 96 από 176 για να λάβετε 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Διαιρέστε το 80 με το 2.

$$x^{2}-4x=40$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Προσθέστε το 40 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$