Επίλυση 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το x και το x για να λάβετε 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 5 για να λάβετε 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{2} με το 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+7 με το x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Αφαιρέστε 405 και από τις δύο πλευρές.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$xx+7x-405=0$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 7 και το c με -405 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Προσθέστε το 49 και το 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{1669} από -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το x και το x για να λάβετε 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 5 για να λάβετε 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{2} με το 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+7 με το x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$xx+7x=405$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Διαιρέστε το 7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Προσθέστε το 405 και το \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Παραγον x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$