Επίλυση 1/2[1+1/4(3z-1)]=2z/3-1/2

$$\frac { 1 } { 2 } [ 1 + \frac { 1 } { 4 } ( 3 z - 1 ) ] = \frac { 2 z } { 3 } - \frac { 1 } { 2 }$$

Λύση ως προς z

$$z=3$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 12, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,4,3.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\left(3z-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{1}{4} με το 3z-1.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\times 3z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{4} και 3 για να λάβετε \frac{3}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Πολλαπλασιάστε \frac{1}{4} και -1 για να λάβετε -\frac{1}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Μετατροπή του αριθμού 1 στο κλάσμα \frac{4}{4}.

$$6\left(\frac{4}{4}+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4}{4} και \frac{1}{4} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$6\left(\frac{4-1}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

Αφαιρέστε 1 από 4 για να λάβετε 3.

$$6\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6 με το \frac{3}{4}+\frac{3}{4}z.

$$6\times \frac{3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Έκφραση του 6\times \frac{3}{4} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{6\times 3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Πολλαπλασιάστε 6 και 3 για να λάβετε 18.

$$\frac{18}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{18}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\frac{9}{2}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Έκφραση του 6\times \frac{3}{4} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{9}{2}+\frac{6\times 3}{4}z=4\times 2z-6$$

Πολλαπλασιάστε 6 και 3 για να λάβετε 18.

$$\frac{9}{2}+\frac{18}{4}z=4\times 2z-6$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{18}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=4\times 2z-6$$

Πολλαπλασιάστε 4 και 2 για να λάβετε 8.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=8z-6$$

Αφαιρέστε 8z και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z-8z=-6$$

Συνδυάστε το \frac{9}{2}z και το -8z για να λάβετε -\frac{7}{2}z.

$$\frac{9}{2}-\frac{7}{2}z=-6$$

Αφαιρέστε \frac{9}{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{7}{2}z=-6-\frac{9}{2}$$

Μετατροπή του αριθμού -6 στο κλάσμα -\frac{12}{2}.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{12}{2}-\frac{9}{2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί -\frac{12}{2} και \frac{9}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$-\frac{7}{2}z=\frac{-12-9}{2}$$

Αφαιρέστε 9 από -12 για να λάβετε -21.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{21}{2}$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -\frac{2}{7}, το αντίστροφο του -\frac{7}{2}.

$$z=-\frac{21}{2}\left(-\frac{2}{7}\right)$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{21}{2} επί -\frac{2}{7} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$z=\frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}.

$$z=\frac{42}{14}$$

Διαιρέστε το 42 με το 14 για να λάβετε 3.

$$z=3$$