Επίλυση 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Λύση ως προς a

$$a=2$$

Βήματα λύσης

Η μεταβλητή a δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2a, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Αφαιρέστε 2\sqrt{a^{2}-3} και από τις δύο πλευρές.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Αφαιρέστε a και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Υπολογίστε το -2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{a^{2}-3}στη δύναμη του 2 και λάβετε a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Υπολογίστε το -1στη δύναμη του 2 και λάβετε 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Αφαιρέστε 1a^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Συνδυάστε το 4a^{2} και το -a^{2} για να λάβετε 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$a^{2}-4=0$$

Υπολογίστε a^{2}-4. Γράψτε πάλι το a^{2}-4 ως a^{2}-2^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε a-2=0 και a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Αντικαταστήστε το a με 2 στην εξίσωση \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή a=2 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Αντικαταστήστε το a με -2 στην εξίσωση \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή a=-2 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση -2\sqrt{a^{2}-3}=-a έχει μια μοναδική λύση.

$$a=2$$