Επίλυση 1/2+5/6+11/12+19/20+frac{29}{30}+frac{41}{42}+frac{55}{56}+frac{71}{72}+frac{89}{90}+frac{109}{110}=

$$\frac { 1 } { 2 } + \frac { 5 } { 6 } + \frac { 11 } { 12 } + \frac { 19 } { 20 } + \frac { 29 } { 30 } + \frac { 41 } { 42 } + \frac { 55 } { 56 } + \frac { 71 } { 72 } + \frac { 89 } { 90 } + \frac { 109 } { 110 } =$$

Υπολογισμός

$$\frac{100}{11}\approx 9,090909091$$

Βήματα λύσης

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2 και 6 είναι 6. Μετατροπή των \frac{1}{2} και \frac{5}{6} σε κλάσματα με παρονομαστή 6.

$$\frac{3}{6}+\frac{5}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3}{6} και \frac{5}{6} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3+5}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Προσθέστε 3 και 5 για να λάβετε 8.

$$\frac{8}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{8}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\frac{4}{3}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3 και 12 είναι 12. Μετατροπή των \frac{4}{3} και \frac{11}{12} σε κλάσματα με παρονομαστή 12.

$$\frac{16}{12}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{16}{12} και \frac{11}{12} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{16+11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Προσθέστε 16 και 11 για να λάβετε 27.

$$\frac{27}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{27}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$\frac{9}{4}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4 και 20 είναι 20. Μετατροπή των \frac{9}{4} και \frac{19}{20} σε κλάσματα με παρονομαστή 20.

$$\frac{45}{20}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{45}{20} και \frac{19}{20} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{45+19}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Προσθέστε 45 και 19 για να λάβετε 64.

$$\frac{64}{20}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{64}{20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$\frac{16}{5}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 5 και 30 είναι 30. Μετατροπή των \frac{16}{5} και \frac{29}{30} σε κλάσματα με παρονομαστή 30.

$$\frac{96}{30}+\frac{29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{96}{30} και \frac{29}{30} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{96+29}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Προσθέστε 96 και 29 για να λάβετε 125.

$$\frac{125}{30}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{125}{30} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 5.

$$\frac{25}{6}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 6 και 42 είναι 42. Μετατροπή των \frac{25}{6} και \frac{41}{42} σε κλάσματα με παρονομαστή 42.

$$\frac{175}{42}+\frac{41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{175}{42} και \frac{41}{42} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{175+41}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Προσθέστε 175 και 41 για να λάβετε 216.

$$\frac{216}{42}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{216}{42} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$\frac{36}{7}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 7 και 56 είναι 56. Μετατροπή των \frac{36}{7} και \frac{55}{56} σε κλάσματα με παρονομαστή 56.

$$\frac{288}{56}+\frac{55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{288}{56} και \frac{55}{56} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{288+55}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Προσθέστε 288 και 55 για να λάβετε 343.

$$\frac{343}{56}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{343}{56} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 7.

$$\frac{49}{8}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 8 και 72 είναι 72. Μετατροπή των \frac{49}{8} και \frac{71}{72} σε κλάσματα με παρονομαστή 72.

$$\frac{441}{72}+\frac{71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{441}{72} και \frac{71}{72} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{441+71}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Προσθέστε 441 και 71 για να λάβετε 512.

$$\frac{512}{72}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{512}{72} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$\frac{64}{9}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 9 και 90 είναι 90. Μετατροπή των \frac{64}{9} και \frac{89}{90} σε κλάσματα με παρονομαστή 90.

$$\frac{640}{90}+\frac{89}{90}+\frac{109}{110}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{640}{90} και \frac{89}{90} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{640+89}{90}+\frac{109}{110}$$

Προσθέστε 640 και 89 για να λάβετε 729.

$$\frac{729}{90}+\frac{109}{110}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{729}{90} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 9.

$$\frac{81}{10}+\frac{109}{110}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 10 και 110 είναι 110. Μετατροπή των \frac{81}{10} και \frac{109}{110} σε κλάσματα με παρονομαστή 110.

$$\frac{891}{110}+\frac{109}{110}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{891}{110} και \frac{109}{110} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{891+109}{110}$$

Προσθέστε 891 και 109 για να λάβετε 1000.

$$\frac{1000}{110}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{1000}{110} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 10.

$$\frac{100}{11}$$

Παράγοντας

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2}}{11} = 9\frac{1}{11} = 9,090909090909092$$