Επίλυση 1/2+3/1+i

$$\frac { 1 } { 2 } + \frac { 3 } { 1 + i }$$

Υπολογισμός

$$2-\frac{3}{2}i=2-1,5i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{3}{1+i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 1-i.

$$\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το 3 επί 1-i.

$$\frac{1}{2}+\frac{3\times 1+3\left(-i\right)}{2}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\times 1+3\left(-i\right).

$$\frac{1}{2}+\frac{3-3i}{2}$$

Διαιρέστε το 3-3i με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}-\frac{3}{2}i.

$$\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i\right)$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και φανταστικά μέρη στους αριθμούς \frac{1}{2} και \frac{3}{2}-\frac{3}{2}i.

$$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το \frac{3}{2}.

$$2-\frac{3}{2}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$2$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{3}{1+i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 1-i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3\left(1-i\right)}{2})$$

Πολλαπλασιάστε το 3 επί 1-i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3\times 1+3\left(-i\right)}{2})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 3\times 1+3\left(-i\right).

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3-3i}{2})$$

Διαιρέστε το 3-3i με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}-\frac{3}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i\right))$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και φανταστικά μέρη στους αριθμούς \frac{1}{2} και \frac{3}{2}-\frac{3}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i)$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το \frac{3}{2}.

$$Re(2-\frac{3}{2}i)$$

Το πραγματικό μέρος του 2-\frac{3}{2}i είναι 2.

$$2$$