Επίλυση 1/2^2+1/3^2+1/4^2

$$\frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 ^ { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{61}{144}\approx 0.423611111$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}$$

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{4^{2}}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 4 και 9 είναι 36. Μετατροπή των \frac{1}{4} και \frac{1}{9} σε κλάσματα με παρονομαστή 36.

$$\frac{9}{36}+\frac{4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{9}{36} και \frac{4}{36} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{9+4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Προσθέστε 9 και 4 για να λάβετε 13.

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{16}$$

Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 36 και 16 είναι 144. Μετατροπή των \frac{13}{36} και \frac{1}{16} σε κλάσματα με παρονομαστή 144.

$$\frac{52}{144}+\frac{9}{144}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{52}{144} και \frac{9}{144} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{52+9}{144}$$

Προσθέστε 52 και 9 για να λάβετε 61.

$$\frac{61}{144}$$

Παράγοντας

$$\frac{61}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2}} = 0.4236111111111111$$